Funcion de clase 1

Función suave

En el análisis matemático, la suavidad de una función es una propiedad que se mide por el número de derivadas continuas que tiene sobre algún dominio, llamado clase de diferenciabilidad[1] Como mínimo, una función puede considerarse suave si es diferenciable en todas partes (por tanto, continua)[2] En el otro extremo, también puede poseer derivadas de todos los órdenes en su dominio, en cuyo caso se dice que es infinitamente diferenciable y se denomina función C-infinita (o

La clase de diferenciabilidad es una clasificación de funciones según las propiedades de sus derivadas. Es una medida del mayor orden de derivada que existe y es continua para una función.

Consideremos un conjunto abierto U en la recta real y una función f definida en U con valores reales. Sea k un número entero no negativo. Se dice que la función f es de la clase de diferenciabilidad Ck si las derivadas f′, f″, …, f(k) existen y son continuas en U. Si f es k-diferenciable en U, entonces está al menos en la clase Ck-1 ya que f′, f″, …, f(k-1) son continuas en U. Se dice que la función f es infinitamente diferenciable, suave, o de clase C∞, si tiene derivadas de todos los órdenes sobre U. (Así que todas estas derivadas son funciones continuas sobre U.)[4] Se dice que la función f es de clase Cω, o analítica, si f es suave (es decir, f está en la clase C∞.) y su expansión en serie de Taylor alrededor de cualquier punto de su dominio converge a la función en alguna vecindad del punto. Por tanto, Cω está estrictamente contenida en C∞. Las funciones de choque son ejemplos de funciones en C∞ pero no en Cω.

C infinito

Al principio yo también estaba confundido por la asignación vs referenciación pero aquí es como finalmente pude entenderlo. Este es otro ejemplo que es algo similar a uno de los comentarios pero puede ser útil para aquellos que no entendieron el primer ejemplo. Imagina las instancias de los objetos como habitaciones en las que puedes almacenar y manipular sus propiedades y funciones.    La variable que contiene el objeto simplemente guarda «una llave» de esta habitación y por lo tanto el acceso al objeto. Cuando asignas esta variable a otra nueva variable, lo que estás haciendo es hacer una copia de la llave y dársela a esta nueva variable. Esto significa que estas dos variables tienen ahora acceso a la misma «habitación» (objeto) y por lo tanto pueden entrar y manipular los valores. Sin embargo, cuando creas una referencia, lo que estás haciendo es que las variables compartan la misma clave. Ambas tienen acceso a la habitación. Si a una de las variables se le da una nueva llave, entonces la llave que están compartiendo es reemplazada y ahora comparten una nueva llave diferente. Esto no afecta a la otra variable con una copia de la llave antigua… esa variable sigue teniendo acceso a la primera habitación

Función analítica

Un objeto TF1 es una función 1-Dim definida entre un límite inferior y superior. La función puede ser una función simple basada en una expresión TFormula o una función de usuario precompilada. La función puede tener parámetros asociados. La función gráfica TF1 se realiza a través de las funciones de dibujo TH1 y TGraph.

Desde6.00/00: TF1 soporta el uso de expresiones lambda en la fórmula. Esto permite, mediante el uso de una sintaxis completa de C++, toda la potencia de las funciones lambda y seguir manteniendo la capacidad de almacenar la función en un archivo, lo que no puede hacerse con punteros de función o lambda escritos no como expresión, sino como código (véase los puntos siguientes).

TF1:: SetParNamesvirtual void SetParNames(const char *nombre0=»p0″, const char *nombre1=»p1″, const char *nombre2=»p2″, const char *nombre3=»p3″, const char *nombre4=»p4″, const char *nombre5=»p5″, const char *nombre6=»p6″, const char *nombre7=»p7″, const char *nombre8=»p8″, const char *nombre9=»p9″, const char *nombre10=»p10″)Configura hasta 10 nombres de parámetros. Definición: TF1.cxx:3510

Los objetos TF1 pueden hacer referencia a otros objetos TF1 de tipo A o B definidos anteriormente. Esto excluye las funciones CLing o compiladas. Sin embargo, hay una restricción. Una función no puede hacer referencia a una función básica si la función básica es un polinomio polN.

Definición de diferenciabilidad

En matemáticas, las funciones de Baire son funciones obtenidas a partir de funciones continuas por iteración transfinita de la operación de formación de límites puntuales de secuencias de funciones. Fueron introducidas por René-Louis Baire en 1899. Un conjunto Baire es un conjunto cuya función característica es una función Baire. (Hay otras definiciones de conjuntos de Baire casi equivalentes, pero no equivalentes).

Algunos autores definen las clases de forma ligeramente diferente, eliminando todas las funciones de clase inferior a α de las funciones de clase α. Esto significa que cada función de Baire tiene una clase bien definida, pero las funciones de clase determinada ya no forman un espacio vectorial.

Henri Lebesgue demostró que (para funciones en el intervalo unitario) cada clase Baire de un número ordinal contable contiene funciones que no están en ninguna clase menor, y que existen funciones que no están en ninguna clase Baire.

El teorema de caracterización de Baire afirma que una función de valor real f definida en un espacio de Banach X es una función Baire-1 si y sólo si para cada subconjunto cerrado no vacío K de X, la restricción de f a K tiene un punto de continuidad relativo a la topología de K.