Círculo
En matemáticas, la simetría significa que una forma es idéntica a la otra cuando se mueve, gira o voltea. Si un objeto no tiene simetría, decimos que el objeto es asimétrico. El concepto de simetría se encuentra habitualmente en la geometría.
Una forma o un objeto tiene simetría si puede dividirse en dos partes idénticas. En una forma simétrica, una mitad es la imagen especular de la otra mitad. El eje o línea imaginaria por la que se puede doblar la figura para obtener las mitades simétricas se llama línea de simetría.
Se dice que una figura es simétrica si puede dividirse en dos piezas más idénticas que se colocan de forma organizada. Por ejemplo, cuando te dicen que recortes un «corazón» de un trozo de papel, sólo tienes que doblar el papel, dibujar una mitad del corazón en el pliegue y recortarlo para comprobar que la otra mitad coincide exactamente con la primera. El corazón recortado es un ejemplo de simetría. Del mismo modo, un pentágono regular cuando se divide como se muestra en la imagen de abajo, tiene una parte simétrica a la otra.
Qué es la simetría en matemáticas
En geometría, un objeto tiene simetría si existe una operación o transformación (como la traslación, la escala, la rotación o la reflexión) que mapea la figura/objeto sobre sí mismo (es decir, el objeto tiene una invariancia bajo la transformación)[1] Así, una simetría puede considerarse como una inmunidad al cambio[2] Por ejemplo, un círculo girado sobre su centro tendrá la misma forma y tamaño que el círculo original, ya que todos los puntos antes y después de la transformación serían indistinguibles. Por tanto, se dice que un círculo es simétrico bajo rotación o que tiene simetría rotacional. Si la isometría es la reflexión de una figura plana sobre una línea, se dice que la figura tiene simetría de reflexión o simetría de línea;[3] también es posible que una figura/objeto tenga más de una línea de simetría[4].
Los tipos de simetrías posibles para un objeto geométrico dependen del conjunto de transformaciones geométricas disponibles y de las propiedades del objeto que deben permanecer inalteradas tras una transformación. Como la composición de dos transformaciones es también una transformación y toda transformación tiene, por definición, una transformación inversa que la deshace, el conjunto de transformaciones bajo las cuales un objeto es simétrico forman un grupo matemático, el grupo de simetría del objeto[5].
Rombo
Si puedes voltear una figura sobre una línea -esto se llama reflejar la figura- y entonces aparece sin cambios, entonces la figura tiene simetría de reflexión o simetría de línea. Una línea de simetría divide un objeto en dos mitades especulares. Las líneas discontinuas de abajo son líneas de simetría:
Si puedes girar una figura alrededor de un punto central menos que un círculo completo -esto se llama una rotación- y la figura aparece sin cambios, entonces la figura tiene simetría rotacional. El punto alrededor del cual se gira se llama centro de rotación, y el ángulo más pequeño que se necesita para girar se llama ángulo de rotación.
Cada una de las imágenes siguientes muestra parte de un diseño con un centro de giro marcado y un ángulo de giro dado. ¿Puedes completar el diseño para que tenga la simetría rotacional correcta? Explica cómo lo has hecho.
Una traslación (también llamada deslizamiento) consiste en mover una figura en una dirección específica durante una distancia determinada. Un vector (un segmento de línea con una flecha en un extremo) puede utilizarse para describir una traslación, porque el vector comunica tanto una distancia (la longitud del segmento) como una dirección (la dirección a la que apunta la flecha).
Tipos de simetría en matemáticas para la clase 7
A un nivel muy básico de clasificación, los animales verdaderos pueden dividirse en gran medida en tres grupos basados en el tipo de simetría de su plan corporal: simetría radial, simetría bilateral y asimetría. Sólo unos pocos grupos de animales presentan simetría radial, mientras que la asimetría es una característica exclusiva del phyla Porifera (esponjas). Todos los tipos de simetría se adaptan bien a las exigencias únicas del estilo de vida de un animal concreto.
La simetría radial es la disposición de las partes del cuerpo en torno a un eje central, como los rayos del sol o las piezas de un pastel. Los animales con simetría radial tienen superficies superior e inferior, pero no tienen lados izquierdo y derecho, ni frente y espalda. Las dos mitades de un animal con simetría radial pueden describirse como el lado con boca («lado oral») y el lado sin boca («lado aboral»). Esta forma de simetría marca los planes corporales de los animales de los filos Ctenophora (jaleas de peine) y Cnidaria (corales, anémonas de mar y otras jaleas). La simetría radial permite a estas criaturas marinas, que pueden ser sedentarias o sólo capaces de moverse lentamente o flotar, experimentar el entorno por igual desde todas las direcciones.