¿Cuáles son los dos tipos de decimales?
fracciones reducidas con d como denominador. El tamaño de la parte recurrente viene determinado por el resto de la factorización del denominador, E. 1/E será puramente recurrente y la longitud de su período es la misma que la de la parte recurrente
1/n terminando en bases 2 a 12 Base:1/21/31/41/51/61/71/81/91/101/111/12 20,10.[01]0,010.[0011]0,0[01]0.[001]0,0010.[000111]0,0[0011]0.[0001011101]0,00[01] 30.[1]0,10.[02]0. [0121]0.0[1]0.[010212]0.[01]0.010.[0022]0.[00211]0.0[02] 40.20.[1]0.10.[03]0.0[2]0.[021]0.020.[013]0.0[12]0.[01131]0.0[1] 50.[2]0.[13]0.[1]0.10.[04]0.[032412]0.[03]0.[023421]0.0[2]0. [02114]0.[02] 60.30.20.130.[1]0.10.[05]0.0430.040.0[3]0.[0313452421]0.03 70.[3]0.[2]0.[15]0.[1254]0.[1]0.10.[06]0.[053]0.[0462]0.[0431162355]0.[04] 80.40.[25]0.20.[1463]0.1[25]0.[1]0. 10.[07]0.0[6314]0.[0564272135]0.0[52] 90.[4]0.30.[2]0.[17]0.1[4]0.[125]0.[1]0.10.[08]0.[07324]0.0[6] 100.50.[3]0.250.20.1[6]0.[142857]0.1250.[1]0.10.[09]0.08[3] 110.[5]0.[37]0.[28]0. [2]0.[19]0.[163]0.[14]0.[124986]0.[1]0.10.[0A] 120.60.40.30.[2497]0.20.[186A35]0.160.140.1[2497]0.[1]0.1 130.[6]0.[4]0.[3]0.[27A5]0.[2]0.[1B]0.[18]0.[15A]0.[13B9]0.[12495BA837]0. [1] 140.70.[49]0.370.[2B]0.2[49]0.20.1A70.[17AC63]0.1[58]0.[13B65]0.12[49] 150.[7]0.50.[3B]0.30.2[7]0.[2]0.[1D]0.1A0.1[7]0.[156C4]0.1[3B] 160.80.[5]0.40.[3]0.2[A]0.[249]0.20.[1C7]0. 1[9]0.[1745D]0.1[5] 170.[8]0.[5B]0.[4]0.[36DA]0.[2E]0.[274E9C]0.[2]0.[1F]0.[1BF5]0.[194ADF7C63]0.[17] 180.90.60.490.[3AE7]0.30.[2A5]0.2490.20.1[E73A]0.[1B834G69ED]0.19 190.[9]0.[6]0. [4E]0.[3F]0.[3]0.[2DAG58]0.[27]0.[2]0.[1H]0.[1DFA6H538C]0.[1B] 200.A0.[6D]0.50.40.3[6D]0.[2H]0.2A0.[248HFB]0.20.[1G759]0.1[D6] 210.[A]0.70.[5]0.[4]0.3[A]0.30.[2D]0.270.[2]0.[1J]0.1[F]
Decimales: definición y ejemplos
La representación decimal de un número racional consiste en convertir un número racional en un número decimal que tenga el mismo valor matemático que el número racional. Un número racional puede representarse como un número decimal con la ayuda del método de la división larga. Dividimos el número racional dado en la forma de división larga y el cociente que obtenemos es la representación decimal del número racional. Un número racional puede tener dos tipos de representaciones decimales (expansiones):
Intentemos entender qué son los términos terminados y no terminados. Al dividir un número por el método de la división larga, si obtenemos cero como resto, la expansión decimal de dicho número se llama terminante.
La expansión decimal terminante significa que la representación o expansión decimal termina después de un cierto número de dígitos. Un número racional es terminante si puede expresarse de la forma: p/(2n×5m). El número racional cuyo denominador es un número que no tiene otro factor que 2 o 5, terminará el resultado antes o después de la coma. Consideremos el número racional 1/16.
Números decimales recurrentes
Cuenta la leyenda que la primera persona de la antigua Grecia que descubrió que hay números que no se pueden escribir como fracciones fue arrojada por la borda de un barco. Siglos después, aunque utilizamos habitualmente números que no se pueden escribir como fracciones, los números que sí se pueden escribir como fracciones siguen siendo herramientas poderosas. ¿Qué hace que las fracciones sean tan especiales? Exploramos cómo podemos reconocer la representación decimal de las fracciones y cómo las fracciones pueden utilizarse para aproximar cualquier número real tanto como queramos.
El lunes por la mañana, tu amigo Jordan se acerca a ti y te dice: «Estoy pensando en un número entre 1 y 100». Como buen deportista, le sigues la corriente y adivinas el 43. «¡No, demasiado bajo!» declara Jordan. «Bien, ¿qué tal el 82?», preguntas. «¡Demasiado alto!» responde Jordan. Sigues adivinando. 60 es demasiado bajo. 76 es demasiado alto. 70 es demasiado bajo. Sintiéndote satisfecho de que te estás acercando, preguntas: «¿Qué tal 75?». «¡Ya lo tienes!» responde Jordan, y te diriges triunfante a tu primera clase del día.
Pero después de la clase, vuelves a encontrarte con Jordan, que al parecer ha estado pensando en formas de dejarte perplejo: ¿por qué limitarse a los números positivos? ¿Y si también se permiten los números negativos? «Ahora estoy pensando en un número entre el 100 negativo y el 100», dice Jordan alegremente. Decides picar el anzuelo, y rápidamente descubres que esto no cambia mucho el juego. Adivinas, y al ir subiendo y bajando te vas acercando cada vez más al objetivo. Si el número de Jordan es -32, y ya has averiguado que -33 es demasiado bajo y -31 demasiado alto, entonces sabes que la respuesta es -32. Pero entonces te das cuenta: ¡no hay nada especial entre -100 y 100! Si empiezas con un número entre -1000 y 1000, sabes que acabarás adivinando el número correcto aunque te cueste unas cuantas veces más. Te diriges a tu segunda clase victorioso, confiado en que estarás preparado para el siguiente reto de Jordan.
Ejemplo de forma decimal
Es posible que ya sepas que los decimales son esos pequeños puntos entre los números que parecen puntos. Pero, ¿por qué son importantes y para qué sirven? Sigue leyendo para aprender todo sobre los decimales y los valores decimales en los números pequeños y grandes.
¿Qué es un decimal? El sistema decimal, también conocido como sistema de base 10, representa fracciones y números mixtos en notación decimal. Un punto decimal separa un número entero de las partes del número siguiente. La palabra decimal viene del latín decimalis, que significa «décimo».
En cada uno de estos ejemplos, la colocación del decimal nos indica lo grande (o pequeño) que es el número. Un decimal pequeño en el lugar incorrecto puede dar lugar a un error importante. Valor posicional decimalEl valor posicional decimal se refiere al valor posicional de los números menores que uno. Es posible que ya estés familiarizado con el valor posicional en números más grandes, pero también funciona de la misma manera en números muy pequeños.
Entender cómo el decimal afecta al tamaño del número puede ayudarte a conceptualizar la multiplicación mucho más fácilmente. También puede ayudarte a identificar si un número es muy grande o muy pequeño, dependiendo de la colocación del decimal. Redondeo con decimalesEl proceso de redondeo con decimales es el mismo que el redondeo con números enteros. Si el dígito que estás mirando es un 1, 2, 3 o 4, el dígito a su izquierda se mantiene igual (redondea hacia abajo). Si es un 5 o más, el dígito de su izquierda sube un dígito (redondea hacia arriba).